Question

Encontre o raio e o centro da circunferência x^2 − 2x + y^2 = 3

Answer 1

Sabendo que a equação da circunferência é dada por
(x - a)² + (y -  b)² = r²
circunferência de C(a; b) e r > 0

Desenvolvendo os quadrados, temos
x² - 2.a.x + a² + y² - 2.b.y + b² = r²
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² = r²
x² + y² - 2ax - 2by = r² -  a² - b²            (1)

Dado:
x² - 2x + y² = 3
x² + y² - 2x = 3                  (2)

Igualando (2) com (1)
- 2ax = - 2x   
- 2a   = - 2  x(-1)
2a = 2
a = 2/2
a = 1

- 2by = 0y
- 2b = 0  x(-1)
2b = 0
b = 0/2
b = 0                        portanto    \boxed {C(a,b) = (1; 0)}

r² - a² - b² = 3
r² - 1² - 0² = 3
r² - 1 - 0 = 3
r² = 3 + 1
r² = 4
r = √4
r = 2

Logo é uma circunferência de raio 2 e centro C = (1; 0)