Question

Encontre o produto vetorial entre os pares dos vetores
A) v na direção=(1,0,2) e v na direção (2,1,3)
B) um vetor na direção a de modulo 10,orientação 30º e b na direção com modulo de 6 e orientação 300º,em que as orientações são medidas em relação ao eixo X positivo r no sentido anti-horario

Answer 1

Os vetores que são gerados pela aplicação do produto vecrorial são $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} \ e \ -59,6\hat{k}$

Produto cruzado

Vetores não são números comuns, então não podemos aplicar diretamente a multiplicação comum a eles. Existem dois tipos de produtos vetoriais. O primeiro, chamado de produto escalar, produz um resultado escalar. O segundo, o produto vetorial, produz outro vetor.

O produto vetorial de dois vetores A e B é denotado $\vec{A}x\vec{B}$. Como o próprio nome indica, o produto vetorial é um vetor em próprio que resulta em um novo vetor C. Ele é denotado como:$\vec{ C}=\vec{A}x\vec{B}$.

Podemos determinar um vetor se conhecermos seu módulo e seu ângulo usando a fórmula:

                            $\vec{A}=A_x\hat{i}+A_y\hat{j}$

                  $A_x=Acos(\theta) \ \ \ \ \ \ A_y=Asen(\theta)$

• a) Resolvemos o produto vetorial:

$\vec{v}=(1,0,2)=\hat{i}+0\hat{j}+2\hat{k}\\\vec{v}=(2,1,3)=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$

                                       $\displaystyle \vec{v} x\vec{v} =\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\1 & 0 & 2\\2 & 1 & 3\end{vmatrix} =\hat{i}( 0-2) -\hat{j}( 3-4) +\hat{k}( 1-0) =-2\hat{i} +\hat{j} +\hat{k}$

O vetor é obtido: $-2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$

• b) Primeiro encontramos os vetores usando sua magnitude e ângulo:

                               $\vec{a}=ax\hat{i}+a_y\hat{j} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \vec{b}=bx\hat{i}+b_y\hat{j}$

         $a_x=10cos(30)=8,6\\a_y=10sen(30=5)$                         $b_x=6cos(300)=3\\b_y=6sen(300)=-5,19$

Os vetores gerados são:

                $\vec{a}=8,6\hat{i}+5\hat{j}+0\hat{k}$                    $\vec{b}=3\hat{i}-5,19\hat{j}+0\hat{k}$

A componente k deve ser considerada mesmo que seja zero, agora procedemos com a multiplicação:

                            $\displaystyle \vec{a} x\vec{b} =\begin{vmatrix}\hat{i} & \hat{j} & \hat{k}\\8,6 & 5 & 0\\3 & -5,19 & 0\end{vmatrix} =\hat{i}( 0-0) -\hat{j}( 0-0) +\hat{k}( -44,6-15) =-59,6\hat{k}$

O vetor foi gerado: $-59,6\hat{k}$

Se você quiser ler mais sobre produtos vetoriais, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/13690601

#SPJ1