encontre o primeiro termo de uma PA, sabendo que a razao é -2 e o decimo terceiro termo é -15
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Do enunciado, tem-se que:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: ?
b)décimo terceiro termo (a₁₃): -15
c)número de termos (n): 13 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 13º), equivalente ao número de termos.)
d)razão (r) da P.A: -2
(II)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o primeiro termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
-15 = a₁ + (13 - 1) . (-2) =>
-15 = a₁ + (12) . (-2) (No segundo termo do segundo membro, aplica-se a rega de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes resultam sempre em sinal negativo.)
-15 = a₁ - 24 (Passa-se o termo -24 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
-15 + 24 = a₁
a₁ = 9
Resposta: O primeiro termo da P.A. é 9.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
1ª FORMA: Substituindo a₁ = 9 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₃ = a₁ + (n - 1) . r =>
-15 = 9 + (13 - 1) . (-2) =>
-15 = 9 + (12) . (-2) =>
-15 = 9 - 24 =>
-15 = -15
2ª FORMA: Calculando termo a termo, até o décimo terceiro, fornecido no problema. Assim, se a₁ = 9, os termos subsequentes deverão estar organizados de tal forma que, ao se adicionar a razão -2, o a₁₃ resulte em -15.
a₁ = 9
a₂ = 9 + (-2) = 7
a₃ = 9 + (-2) + (-2) = 5
a₄ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) = 3
a₅ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = 1
a₆ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -1
a₇ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -3
a₈ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -5
a₉ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -7
a₁₀ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -9
a₁₁ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -11
a₁₂ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -13
a₁₃ = 9 + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) + (-2) = -15
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!