Question

encontre o ponto máximo da função g(x) = -x² + 3x​

Answer 1

Resposta:

$V=\left(\frac{3}{2},\:\frac{9}{4}\right)$

Explicação passo a passo:

Sabendo que a coordenada x do vértice de uma função é representada por xv, teremos:

$x_v=\frac{-b}{2a}$

$x_v=\frac{-3}{2\left(-1\right)}$

$x_v=\frac{-3}{-2\cdot \:1}$

$x_v=\frac{-3}{-2}$

$x_v=\frac{3}{2}$

Sabendo que a coordenada y do vértice de uma função é representada por yv, teremos:

$y_v=\frac{-\Delta }{4a}$

$y_v=\frac{-\left(b^2-4\cdot \:a\cdot \:c\right)\:}{4a}$

$y_v=\frac{-\left(3^2-4\left(-1\right)\cdot \:0\right)}{4\left(-1\right)}$

$y_v=\frac{-\left(3^2+4\cdot \:1\cdot \:0\right)}{-4\cdot \:1}$

$y_v=\frac{-9}{-4\cdot \:1}$

$y_v=\frac{-9}{-4}$

$y_v=\frac{9}{4}$

Portanto, as coordenadas do vértice V serão: V = (xv, yv).

$V=\left(\frac{3}{2},\:\frac{9}{4}\right)$

Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola:  

• Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo.  
• Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo.

Answer 2

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

seja a função:

                   $g(x) = -x^{2} + 3x$

Gera a equação:

                   $-x^{2} + 3x = 0$

Cujos coeficientes são: a = -1, b = 3, e c = 0

Se c = 0, então o vértice da parábola será:

$V = (Xv, Yv) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-(b^{2} )}{4.a} ) = (\frac{-3}{2.(-1)} , \frac{-(3^{2} )}{4.(-1)} ) = (\frac{-3}{-2} , \frac{-9}{-4} ) = (\frac{3}{2} , \frac{9}{4} )$

Como o valor de a é menor que 0, então o vértice da parábola é o ponto de máximo.

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