Question

Encontre o ponto de interseção da 7x+y=4 com a reta que passa pelo ponto A = (-1,6) e possui vetor diretor \vec{u}=(7,-50)

Answer 1

A equação reta que passa pelo ponto $A=\left(1,\,6 \right )$ e possui vetor diretor $\vec{\mathbf{u}}=\left \langle 7,\,50 \right \rangle$ é dada por ($t$ pode assumir qualquer valor real)

$\left(x,\,y \right )=\left(1,\,6 \right )+t \cdot \left \langle 7,\,50 \right \rangle\\ \\ \left(x,\,y \right )=\left(1,\,6 \right )+\left \langle 7t,\,50t \right \rangle\\ \\ \left(x,\,y \right )=\left(1+7t,\,6-50t \right )$


colocando na forma paramétrica, temos

$\left\{ \begin{array}{l} x=1+7t\\ y=6-50t \end{array} \right.$


Para encontrar os pontos de interseção entre as duas retas, basta substituir as equações paramétricas acima na equação da reta $7x+y=4$:

$7\cdot \left(1+7t \right )+\left(6-50t \right )=4\\ \\ 7+49t+6-50t=4\\ \\ 49t-50t=4-7-6\\ \\ -t=-9\\ \\ \boxed{t=9}\\ \\ \\ x=1+7t\\ \\ x=1+7\cdot \left(9 \right )\\ \\ x=1+63\\ \\ \boxed{x=64}\\ \\ \\ y=6-50t\\ \\ y=6-50\cdot 9\\ \\ y=6-450\\ \\ \boxed{y=-444}$


O ponto de interseção entre as duas retas é $\left(64,\,-444 \right )$.