Encontre o polinômio de Taylor de ordem 4 da função...
Soluções para a tarefa
Pelos cálculos realizados, concluímos que o polinômio de aproximação é:
.
Explicação
Para determinarmos um polinômio de Taylor independente da ordem, devemos usar a relação da Série de Taylor, dada por:
- O Polinômio de Taylor é método de aproximação por polinômio, ele utiliza-se das derivadas para estimar os valores de uma determinada função. Além disto, vale ressaltar que ele é usado para estimar valores de funções mais complexas de uma maneira simples.
Como foi dito anteriormente, necessitamos das derivadas da função a qual queremos aproximar através de um polinômio.
- A quantidade de derivadas que devem ser realizadas é dada de a acordo com a precisão (n) utilizada, isto é, a ordem do polinômio.
Queremos um polinômio de quarta ordem, isto é, n = 4, então necessitaremos de 4 derivadas da função f(x) dada no enunciado. Observe que a função em questão é conhecida por sua derivada ser sempre igual a função original, então:
Vale ressaltar também que quando o ponto em que série está sendo analisada é centrada em 0, passa a ser chamada de Série de Maclaurin, como é o nosso caso. ________________________________
Agora sabendo como realizar o cálculo, vamos substituir os dados na fórmula e encontrar o polinômio de aproximação.
Portanto este é o polinômio de aproximação da função .
Espero ter ajudado
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