Question

Encontre o plano que satisfaz as seguintes condiçoes:
i) A intersecção de pi com o plano xy é a reta y= x +1/2
z=0

ii) O plano pi é ortogonal ao plano 2x+y+2z+1=0

Resposta. Uma possivel equação geral do plano é ax+by+cz+d=0 em que a= b= c= d= (me ajudemmmm)

Answer 1

Resposta:

A equação do plano é dada por π: 2x - 2y - z + 1 = 0.

Explicação passo a passo:

1ª Condição: Como a interseção do plano π com o plano xy é a reta y = x + 1/2 e z = 0. Podemos obter dois pontos do plano atribuindo valores para x e obtendo as coordenadas de y.

Para x = 1/2, y = 1 e z = 0 obtendo o ponto A(1/2, 1, 0)

Para x = 3/2, y = 2 e z = 0 obtendo o ponto B(3/2, 2, 0)

Calculando um vetor diretor do plano π temos o vetor v₁ = B - A = (1, 1, 0)

2ª Condição: Por outro lado o plano π é perpendicular ao plano 2x + y + 2z + 1 = 0 cujo vetor normal é um vetor de π. Logo, obtemos outro vetor diretor v₂ = (2, 1, 2).

Para calcularmos o vetor normal do plano π basta efetuar o produto vetorial v₁ ₓ v₂.

$\begin{vmatrix}i & j & k\\1 & 1 & 0\\2 & 1 & 2\\\end{vmatrix} = 2i-2j-k$

Portanto, uma equação do plano π pode ser 2x -2y - z + d = 0

Substituindo as coordenadas do ponto A temos:

1 - 2 + d = 0 ⇒ d = 1

π: 2x - 2y - z + 1 = 0