Question

Encontre o perímetro de um quadrado cuja giagonal mede 5 raiz de 2cm.

Answer 1

Resposta:

diagonal = hipotenusa =    $5\sqrt{2}$

lado = x

Teorema de Pitágoras:

(hipotenusa)² = (lado1)² + (lado2)²

$(5\sqrt{2} )^{2} =x^{2} +x^{2} \\ \\ 5^{2} .(\sqrt{2} )=2x^{2} \\ \\ 25*2=2x^{2} \\ \\ 2x^{2} =50\\ \\ x^{2} =\frac{50}{2} \\ \\ x^{2} =25\\ \\ x=\sqrt{25} \\ \\ x=5$

x= lado 1 = lado 2 = 5cm

Perímetro (P) = 2 * (lado 1) +  2 * (lado 2)

$P=(2*5cm)+(2*5cm)\\ \\ P=10cm+10cm\\ \\ P=20cm$

Resposta: o perímetro é igual a 20cm

Answer 2

✅ Após resolver os  cálculos, concluímos que o perímetro do referido quadrado em função da medida de sua diagonal é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf P = 20\:\textrm{cm}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a medida da diagonal do quadrado:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} d = 5\sqrt{2}\:\textrm{cm}\end{gathered}$

Sabemos que o perímetro de um quadrado é o quádruplo da medida de seu  lado, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                    $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 4l\end{gathered}$

Aplicando o teorema de Pitágoras no quadrado, temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} d^{2} = l^{2} + l^{2}\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} d^{2} = 2l^{2}\end{gathered}$

Como queremos calcular o perímetro do quadrado, então, devemos isolar o valor do lado na equação "II", isto é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} l^{2} = \frac{d^{2}}{2}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \sqrt{\frac{d^{2}}{2}}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{\sqrt[\!\diagup\!\!]{d^{\!\diagup\!\!\!\!2}}}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} =\frac{d}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\end{gathered} }$

                        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered} }$

Portanto, o valor do lado em função da diagonal é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} l = \frac{d\sqrt{2}}{2}\end{gathered} }$

Substituindo "III" em "I", temos:

   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} P = 4\cdot\frac{d\sqrt{2}}{2} = \frac{4d\sqrt{2}}{2} = 2d\sqrt{2}\end{gathered} }$

Portanto, o valor do perímetro em função da diagonal pode ser calculado por:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2d\sqrt{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor da diagonal na equação "IV", temos:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 2\cdot5\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot5\cdot(\sqrt[\!\diagup\!\!]{2})^{\!\diagup\!\!\!\!2}\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 2\cdot5\cdot2\end{gathered}$

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 20\end{gathered}$

✅ Portanto, o perímetro é:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P = 20\:\textrm{cm}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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