Question

Encontre o perímetro das figuras, cujas medidas de seus lados são dadas numa mesma unidade de medida de comprimento​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

A primeira coisa que devemos fazer é fatorar os números que estão dentro do radical, para que possamos chegar em números em comum.

$i) \begin{array}{r|c} 32&2 \\ 16 &2 \\ 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1 \end{array} \rightarrow 2 {}^{2}.2 {}^{2} .2 \\ \\ \\ ii) \begin{array}{r|c}8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1 \end{array} \rightarrow 2 {}^{2}.2 \\ \\ \\ iii) \begin{array}{r|c}18&2\\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1\end{array} \rightarrow 2.3 {}^{2}$

Após a fatoração vamos substituir esses números que obtemos no local dos seus respectivos números.

$\begin{cases} \sqrt{32} = \sqrt{2 {}^{2} .2 {}^{2} .2} = 2.2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{18} = \sqrt{3 {}^{2}.2 } = 3 \sqrt{2} \\ \\ \sqrt{8} = \sqrt{2 {}^{2} .2} = 2 \sqrt{2} \end{cases}$

Quando temos um número que está dentro do radical e possui o mesmo número que o índice, podemos fazer um "cancelamento", fazendo com que o número que possuía esse expoente, saia da raiz e o número que não possuía permaneça e foi isso que eu fiz com esses números acima ↑

Agora podemos somar todos, já que o PERÍMETRO é igual a soma de todos os lados.

$\boxed{P = 4 \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} + 1\sqrt{2} }$

Some apenas os números que estão a frente das raízes (coeficientes), como o radical (√2) é o mesmo para os três, ele se mantém.

$\boxed{ \boxed{P = 8 \sqrt{2} }} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️