Question

Encontre o perímetro (a soma dos lados) do triângulo retângulo a seguir.

Answer 1

O perímetro do triângulo retângulo a seguir é 24.

O teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Dito isso, temos que:

(3x + 1)² = (2x)² + (x + 5)²

9x² + 6x + 1 = 4x² + x² + 10x + 25

9x² + 6x + 1 = 5x² + 10x + 25

4x² - 4x - 24 = 0

x² - x - 6 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-1)² - 4.1.(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

$x=\frac{1+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{1+-5}{2}$

$x'=\frac{1+5}{2}=3$

$x''=\frac{1-5}{2}=-2$.

Observe que não podemos utilizar o valor negativo. Assim, x = 3.

As medidas dos lados do triângulo são:

• 3.3 + 1 = 9 + 1 = 10
• 2.3 = 6
• 3 + 5 = 8.

Portanto, o perímetro do triângulo é igual a:

2P = 10 + 6 + 8

2P = 24.