Question

Encontre o numero de termos da PG( 3 , 18, 108,...,139968)

Answer 1

Termo geral da P.G.: $a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$

onde:
 
q = razão
$a_{n}$ = último termo
n = quantidade de termos
$a_{1}$ = primeiro termo

Daí, temos:

139.968 = 3 · $6^{n-1}$ ⇒ 46.656 = $6^{n-1}$

Note que 46.656 = $6^{6}$. Segue que:

$6^{6} = 6^{n-1}$ ⇔ $n - 1 = 6$ ⇔ $n = 7$

Portanto, a PG dada tem 7 termos.