Question

encontre o numero de termos da PG (2,6,....,486)

Answer 1

an=a₁.qⁿ⁻¹                                            q =6/2=3
486=2. 3ⁿ⁻¹
486/2=3ⁿ⁻¹
243=3ⁿ⁻¹                                                              243  3
 3⁵=3ⁿ⁻¹                                                                  81  3
 n-1=5                                                                     27 3
n=6                                                                          9  3
                                                                                3  3
                                                                                1
                                                                              

Answer 2

Primeiramente para resolver a pg (2,6,....,486), acharemos a razão e depois utilizaremos a fórmula geral do termo de uma pg:

$q = \frac{a_{2} } {a_{1} }$
$q = \frac{6}{2}$
q = 3


$a_{n} = a_{1} . q^{n-1}$
486 = $2. 3^{n-1}$
$3^{n-1} = \frac{486}{2}$
$3^{n-1} = 243$

Agora iremos igualar as bases e depois corta-las para ficar só os expoentes.
Para isso temos que decompor o 243 por fatores primos:

243 l 3
  81 l 3
  27 l 3
   9  l 3
   3  l 3  ------> 3.3.3.3.3 = $3^{5}$
   1  l

Agora iremos substituir 243 por $3^{5}$.

$3^{n-1} = 243$
$3^{n-1} = 3^{5}$ 

Por fim, iremos resolver a equação dos expoentes.

n - 1 = 5
n = 5 + 1
n = 6 termos

Espero ter ajudado:)