Question

ENCONTRE O NÚMERO DE TERMOS DA PG (-2,4,.) An = - 128
Pra agora pfvr

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o número de termos da referida progressão geométrica é:

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf n = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(-2, 4, \cdots,- 128)\end{gathered}$

Sabemos que para trabalhar com progressão geométrica, devemos utilizar a fórmula do termo geral, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Sendo os dados da P.G.:

       $\Large\begin{cases}A_{n} = \acute{U}ltimo\:termo = -128\\A_{1} = Primeiro\:termos = -2\\n = Ordem\:termo\:procurado = \:?\\r = Raz\tilde{a}o = 4 / -2 = -2 \end{cases}$

Substituindo os dados na equação "I", temos:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} -128 = -2\cdot(-2)^{n - 1}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \frac{-128}{-2} = (-2)^{n - 1}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} 64 = (-2)^{n - 1}\end{gathered}$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} 64 = \frac{(-2)^{n}}{(-2)}\end{gathered} }$

  $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-2)\cdot64 = (-2)^{n}\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} -128 = (-2)^{n}\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} (-2)^{7} = (-2)^{n}\end{gathered}$

                  $\Large\displaystyle\begin{gathered} 7 = n\end{gathered}$

✅ Portanto, o número de termos é:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = 7\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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