Question

encontre o numero de termo da p.a. infinita. (50,47,41,...,14)

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

PA ( 50,47,41,...,14)

a1 = 50, a2 = 47, • • •

r = a2 - a1
r = 47 - 50
r = - 3

an = 14
a1 = 50
n = ?
r = - 3

an = a1 + ( n - 1 ) • r
14 = 50 + ( n - 1 ) • ( - 3 )
14 = 50 + ( - 3n + 3 )
14 = 50 - 3n + 3
14 = 53 - 3n
53 - 3n = 14
- 3n = 14 - 53
- 3n = - 39 • ( - 1 )
3n = 39
n = 39/3
n = 13

Espero ter ajudado!!!

Answer 2

 Vamos lá.

Veja, Jessica, que se a PA fosse infinita o número de termos seria infinito.
Então a pergunta deve ser esta: encontre o número de termos da seguinte PA finita (e não infinita):

(50; 47; 44; .......14) ---- veja que nós é que colocamos o terceiro termo como "44". Você havia colocado "41". Mas se é uma PA e o 1º termo é 50 sendo o 2º termo igual a 47, então a razão (r) será: a₂-a₁ = 47-50 = -3; logo, o 3º termo deveria ser: 47-3 = 44 . Por isso é que colocamos "44", ok?

i) Bem, visto isso, então vamos encontrar o número de termos dessa PA pela fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, substituiremos a ̪  pelo último termo (que é igual a 14). Por sua vez, substituiremos a₁ por 50 (que é o primeiro termo). E, finalmente, substituiremos "r" por "-3" (que é o valor da razão). Assim, fazendo essas substituições, teremos:

14 = 50 + (n-1)*(-3) ---- desenvolvendo, teremos:
14 = 50 + n*(-3) - 1*(-3)
14 = 50 - 3n + 3 ----- ordenando o 2º membro, temos:
14 = 50 + 3 - 3n ----- como "50+3 = 53", teremos:
14 = 53 - 3n ---- passando "53" para o1º membro, temos:
14 - 53 = - 3n ---- como "14-53 = - 39", teremos:
- 39 = - 3n --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
39 = 3n ---- vamos inverter, o que dá no mesmo:
3n = 39 ---- isolando "n", teremos:
n = 39/3 --- veja que esta divisão dá exatamente 13. Logo:
n = 13 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este é o número de termos da PA da sua questão. Observação: PA finita, hein (e não PA infinita).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.