Question

Encontre o número de raízes das equações
a)x²+4x-5=0

Answer 1

As Raízes da equação é;  S = {-5 , 1}

• Para termos as raiz primeiro temos que achar os coeficientes, uma equação do segundo grau é dada por.

$\boxed{\begin{array}{lr} ax^2+bx+c=0 \end{array}}$

• Coeficientes.

$\boxed{\begin{array}{lr} x^2+4x-5=0 \rightarrow\begin{cases} A=1\\B=4\\C=-5 \end{cases} \end{array}}$

• Agora temos que ter o valor do discriminante.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c \end{array}}$

• Se trocarmos as letras pelos seus números dos coeficientes, e resolver fica.

$\boxed{\begin{array}{lr} \Delta=b^2-4.a.c\\\Delta=4^2-4.1.-5\\\Delta=16-4.1.-5\\\Delta=16+20\\\Delta=36 \end{array}}$

• Agora que achamos o valor basta resolver.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a} \end{array}}$

• Se o discriminante é igual a trinta e seis, e trocando novamente as letras pelos números dos coeficientes, fica.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-4\pm\sqrt{36}}{2.1} \end{array}}$

• Duas vezes um, e raiz quadrada de trinta e seis.

$\boxed{\begin{array}{lr} x=\dfrac{-4\pm6}{2} \end{array}}$

• Retirando o mais ou menos.

$\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{-4+6}{2} \end{array}}\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{-4-6}{2} \end{array}}$

• Resolvendo.

$\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{-4+6}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=\dfrac{2}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x'=1 \ \ \checkmark \end{array}}\\\\\\\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{-4-6}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=\dfrac{-10}{2} \end{array}}>\boxed{\begin{array}{lr} x''=-5\ \ \checkmark \end{array}}$

Resposta;

$\boxed{\begin{array}{lr} \boxed{\begin{array}{lr} S=\{-5\ \ ;\ 1\} \end{array}} \end{array}}$

Saiba Mais em;

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Answer 2

2 Raízes Reais > S = { -5,1 }

Equação do segundo grau

O que é uma Equação do segundo grau?

• Uma equação onde o grau da Incógnita é 1, ou seja, o expoente da incógnita é igual a 1. Uma Equação do segundo grau completa está na forma:

$\Large {ax}^{2} + bx + c = 0 \left \{\begin{array}{ll} \: a \: b \: c \in\mathbb{R}\\a \neq0\end{array}\right.$

Vamos achar as raízes dessa equação pela fórmula de Bháskara. Veja o cálculo abaixo:

$\large\boxed{ \begin{array}{lr} \\ \sf x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a} \\ \\ \sf x = \dfrac{ - ( + 4) \pm \sqrt{ {(4)}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 5)} }{2 \cdot1} \\ \\ \sf x = \dfrac{ - 4 \pm \sqrt{16 + 20 } }{2} \\ \\ \sf x = \dfrac{ - 4 \pm \sqrt{36} }{2} \\ \\ \sf x = \dfrac{ - 4 \pm6}{2} \\ \: \end{array}}$

• Agora vamos achar as raízes:

$\Large \boxed{\boxed{\sf x_{1} = \dfrac{-4+6}{2} = \green{1} }} \\\\\Large \boxed{\boxed{\sf x_{2} = \dfrac{-4-6}{2} = \green{-5} }}$

➡️ Resposta > Raízes da equação:

$\Huge \boxed{\boxed{\sf S = \{1,-5\}} }$

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