Question

Encontre o numero de quadrados perfeitos que dividem 20²⁰

Answer 1

Este é um exercício onde temos que contar quantos expoentes pares a fatoração de 20²⁰ possui. Para responder a sua pergunta precisamos lembrar que um número quadrado perfeito é aquele que em sua forma fatorada apresenta apenas fatores com expoentes pares.

Vamos então fatorar a base de 20²⁰, ou seja, o 20.

$20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5$

Assim, 20²⁰ é igual a:

$(2^2 \cdot 5)^{20} = 2^{40} \cdot 5^{20}$

Para que um número divida 20²⁰ e seja um quadrado perfeito, ele precisa ter em sua fatoração o 2 e o 5 com expoentes pares.

O expoente do 2 é 40. De 0 a 40 temos exatamente 21 números pares.

O expoente do 5 é 20. De 0 a 20 temos exatamente 11 números pares.

Temos então 21 possibilidades para o expoente do 2 e 11 para o expoente do 5. Assim:

21 x 11 = 231.

Há 231 quadrados perfeitos que dividem 20²⁰.

Aprenda mais em:

https://brainly.com.br/tarefa/25736525

https://brainly.com.br/tarefa/26249603