Question

Encontre o 'n' na P.G (n-4; n+2 ; 3n + 1)

Answer 1

vamos lá 
pela propriedade de um P.G qualquer temos :
( a1,a2,a3....an )
a2 ² = a1*a3, pronto só joga essa prop.
a1 = n - 4
a2 = n + 2
a3 = 3n + 1

( n + 2 )² = ( n - 4 ) * ( 3n + 1 )
n² + 2*n*2 + 2² = 3n² + n - 12n - 4
n² + 4n + 4 - 3n² - n + 12n + 4 = 0
- 2n² + 15n - 8 = 0 * ( - 1 )
2n² - 15n + 8 = 0 , pronto uma equação conhecida nossa do 2° grau

Δ = b² - 4*a* c
Δ = (- 15 )² - 4 * 2 * 8
Δ = 225 + 64
Δ = 289

n = - b + - √Δ/2*a
n = - ( - 15 ) + - √289 / 2*2
n = 15 + - 17 / 4
n1 = 15 + 17 / 4 = 32/4 = 8
n2 = 15 - 17 /4 = - 2/4 = - 1/2,só substituir no n agora p/ saber quais são :

n = 8 
a1 = n - 4
a1 = 8 - 4 = 4
a2 = n + 2
a2 = 8 + 2 = 10
a3 = 3*n + 1
a3 = 3*8 + 1
a3 = 24 + 1 = 25
faça com n = - 1/2 agora 
S = { 8 , -1/2 )
BONS ESTUDOS