Question

Encontre o módulo, o argumento e escreva os números complexos abaixo em sua forma Polar (ou trigonométrica)
a) 3 + 3i b) 1 + i√3

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $\sf z=3+3i$

• Módulo

$\sf |z|=\sqrt{3^2+3^2}$

$\sf |z|=\sqrt{9+9}$

$\sf |z|=\sqrt{18}$

$\sf |z|=3\sqrt{2}$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}~\rightarrow~sen~\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\sf cos~\theta=\dfrac{3}{3\sqrt{2}}~\rightarrow~cos~\theta=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Assim, $\sf arg(z)=\dfrac{\pi}{4}~rad$

• Forma polar

$\sf z=3\sqrt{2}\cdot\left[cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+i\cdot sen\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right]$

b) $\sf z=1+i\sqrt{3}$

• Módulo

$\sf |z|=\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}$

$\sf |z|=\sqrt{1+3}$

$\sf |z|=\sqrt{4}$

$\sf |z|=2$

• Argumento

$\sf sen~\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf cos~\theta=\dfrac{1}{2}$

Assim, $\sf arg(z)=\dfrac{\pi}{3}~rad$

• Forma polar

$\sf z=2\cdot\left[cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+i\cdot sen\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right]$