Question

Encontre o MMC e o MDC DE :


a) 15,20 :
b) 8,20 :
c) 12,15,30 :
d) 24,12,10 :
e) 18,30 :
f) 24,60,84 :

Answer 1

Vamos lá.

Veja, kaila, que é simples.
São pedidos os valores do MMC e do MDC dos números a seguir.

Antes veja que o MMC é o produto de todos os fatores primos de dois ou mais números, após fatorados. E o MDC é o produto apenas dos fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois ou mais números considerados na fatoração.

Bem, visto isso, vamos fatorar os números dados.


a) MMC e MDC entre 15 e 20. Vamos fatorá-los;

15, 20|2
15, 10|2
15, ..5|3
..5, ..5|5
...1, ..1|

Assim, como você viu aí em cima, temos que:

MMC(15, 20) = 2²*3*5 = 4*3*5 = 60 <--- Este é o MMC entre 15 e 20.

MDC(15, 20) = 5¹ = 5 <--- Este é o MDC entre 15 e 20, pois foi o único fator primo (por apenas uma vez) que dividiu, SIMULTANEAMENTE, os dois números.


b) MMC e MDC entre 8 e 20, Vamos fatorá-los:

8, 20|2
4, 10|2
2, ..5|2
1, ..5|5
1, ...1|

Assim, teremos que:

MMC(8,20) = 2³*5 = 8*5 = 40 <--- Este é o MMC entre 8 e 20.

MDC(8, 20) = 2² = 4 <--- Este é o  MDC entre 8 e 20, pois apenas o fator primo "2" (por duas vezes) dividiu simultaneamente os dois números.


c) MMC e MDC entre 12, 15 e 30. Vamos fatorá-los:

12, 15, 30|2
..6, 15, 15|2
..3, 15, 15|3
...1, ..5,..5|5
...1, ...1, ..1|

Assim, teremos:

MMC(12,15,30) = 2²*3*5=4*3*5 = 60 <-- Este é o MMC entre 12, 15 e 30.

MDC(12, 15, 30) =  3¹ = 3 <--- Este é o MDC entre 12, 15 e 30, pois o fator primo "3" foi o único que (por apenas uma vez) dividiu, SIMULTANEAMENTE, os números considerados.


d) MMC e MDC entre 10, 12 e 24. Vamos fatorá-los:

10, 12, 24|2
..5, ..6, 12|2
..5, ..3, ..6|2
..5, ..3, ..3|3
..5, ..1, ..1|5
...1, ..1, ..1|

Assim, teremos:

MMC(10,12,24) = 2³*3*5 = 8*3*5 = 120<---Este é o MMC entre 10,12 e 24.

MDC(10,12,24) = 2¹ = 2 <-- Este é o MDC entre 10,12 e 24, pois o fator primo "2" (por apenas uma vez) foi o único que dividiu, SIMULTANEAMENTE, os números considerados.


e) MMC e MDC entre 18 e 30. Vamos fatorá-los:

18, 30|2
..9, 15|3
..3, ..5|3
...1, ..5|5
...1, ..1|

Assim, teremos:

MMC(18, 30) = 2*3²*5 = 2*9*5 = 90 <--- Este é o MMC entre 18 e 30.

MDC(18, 30) = 2¹*3¹ = 2*3 = 6 <--- Este é o MDC entre 18 e 30, pois foram os únicos fatores primos (por apenas uma vez cada um) que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os números considerados.


f) MMC e MDC entre 24, 60 e 84. Vamos fatorá-los:

24, 60, 84|2
12, 30, 42|2
..6, 15, 21|2
..3, 15, 21|3
..1, ..5, ..7|5
...1, ..1, ..7|7
...1, ...1, ..1|

Assim, teremos:

MMC(24,60,84) = 2²*3¹*5¹*7¹ = 8*3*5*7 = 840 <--- Este é o MMC entre 24, 60 e 84.

MDC(24,60,84) = 2²*3¹ = 4*3 = 12 <-- Este é o MDC entre 24, 60 e 84, pois foram os únicos fatores primos (o "2" por duas vezes e o "3" por uma vez) que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os números considerados.


Deu pra entender bem todo o desenvolvimento?

OK?
Adjemir.