Question

Encontre o menor periodo positivo da funçao cosx – 〖sen〗^22x

Answer 1

Essa questão, para mim, é difícil.

Se analisarmos separadamente os gráficos das funções, vemos que ambas têm período igual a 2π. O domínio é R (todos os reais).

f(x) = cos(x)
g(x) = sen²²(x)

h(x) = f(x) - g(x)

Se derivarmos h(x), teremos:

h'(x) = -sen(x) + 22sen²¹(x)cos(x)

Fazendo h'(x) = 0, vem

-sen(x)+22sen²¹(x)cos(x) = 0
-sen(x) = -22sen²¹(x)cos(x)
-22sen²¹(x) = sen(x)/cos(x) ⇒ -22sen²¹(x) = tg(x)

Analisando a ocorrência da igualdade acima, notamos que os valores de x nas igualdades serão iguais nos pontos pontos de interseção das curvas -22sen²¹(x) e tg(x).

O menor valor positivo do período é 2π rad.