Question

Encontre o menor número natural n, tal que

      (i)   n é divisível por 67;
      (ii)  n + 1 é divisível por 10⁹.

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Dica: n deve ser um número cujos nove últimos dígitos sejam todos iguais a 9.​

Answer 1

Conforme sugerido por você mesmo, n é composto pela soma de múltiplos de 67. Iniciando com o 67, tem-se que para que este termine em 9, deve ser somado 2 às unidades. O único múltiplo de 67 que, multiplicado por um número de 1 algarismo, termina em 2 , é o 402 (67 * 6). Agora, quanto às dezenas, 402 + 67 somente tem o número 6 nas dezenas, necessitando portanto 3 a mais. Desta vez o único múltiplo de 67 que termina com 3 é 603. Prossegue assim até que tenhamos 9 dígitos iguais a 9 (veja anexo).

Só consegui pela dica dada nos comentários. :)

$13400000000$

 $1340000000$

   $201000000$

     $53600000$

       $5360000$

           $33500$

             $6030$

               $402$

                 $67$

=$14999999999$