Question

Encontre o limite utilizando as regras de L’Hospital.
a) lim┬(x→∞)⁡〖2^x/(2^x-1)〗
b) lim┬(x→π/4)⁡〖(sec² x-2tgx)/(1+ cos4x)〗 *

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a)

〖2^x/(2^x-1)〗 =

〖(ln2 . 2^x)/(ln2 . 2^x)〗 =

1

b) Por L'hopital ficou muito trabalhoso e não vislumbrei possibilidade de sucesso. Então fiz sem essa regra.

(sec² x-2tgx)/(1+ cos4x)〗 =

[(1/cos²x) - 2senx/cosx]/2cos²2x =

[(1 - 2senx.cosx)/cos²x]/2cos²2x =

[(1 - 2senx.cosx)]/2cosx.cos²2x =

[(1 - sen2x)/]/[2cosx.(1-sen²2x)] =

[(1 - sen2x)/]/[2cosx.(1-sen2x)(1+sen2x)] =, cancela 1 - sen2x.

1/]/[2cosx.(1+sen2x)] =

1/[(2.cosπ/4).(1+senπ)] =

1/[2√2/2).(1+0) =

(1/√2).1 =

(1/√2) =

√2/2

se não ajudar pede pra apagar.