Question

Encontre o limite lim x→−∞ √9 x⁶-x / x³+1

R:

(OBS: O numerador está todo sobe raiz, do 9 até o -x)

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Para esse limite vamos aplicar os termos negativos para valores arbitrários de x, veja:

$\mathsf{ \displaystyle\lim_{x\ \to \ -\infty}~\dfrac{\sqrt{9x^6-x}}{x^3+1}}\\ \\ \\ \mathsf{-\left(\sqrt{\displaystyle\lim_{x\ \to \ -\infty}~\dfrac{9x^6-x}{(x^3+1)^2}}\right)}}$

Vamos desenvolver o quadrado do denominador:

$\mathsf{-\left(\sqrt{\displaystyle\lim_{x\ \to \ -\infty}~\dfrac{9x^6-x}{x^6+2x^3+1}}\right)}}$

Coloquemos x⁶ em evidência:

$\mathsf{-\left(\sqrt{\displaystyle\lim_{x\ \to \ -\infty}~\dfrac{9-\frac{1}{x^5}}{1+\frac{2}{x^3}+\frac{1}{x^6}}\right)}}$

Para as expressões que estão em fração de evidência todas tendem a 0 quando x se aproxima de - ∞, deste modo todas se anulam e ficamos com:

$-\sqrt{9}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\mathsf{-3}}}}}$

Ou seja, o limite acima resulta em -3.

Espera que te ajude :-)