Matemática, perguntado por alcienebrone, 5 meses atrás

Encontre o domínio e a imagem da função
$f(x) = \sqrt{4 - {x}^{2} }$

alcienebrone: pode me ajuda nas outras perguntas?

Soluções para a tarefa

Respondido por Baldério

Resolução da questão, veja bem:

O domínio da função f(x) é: - 2 ≤ x ≤ 2

A imagem da função f(x) é: 0 ≤ f(x) ≤ 2

Para resolução da tarefa vamos iniciar calculando o domínio da função f(x) dada. O domínio de uma função real pode ser definido como o conjunto de valores para os quais a função f(x) é definida.

Desse modo, temos que analisar onde nossa função f(x) é definida. Uma vez que a f(x) é formada pela presença de um radical, o mesmo não pode assumir valores negativos quando estamos no conjunto do números Reais (IR).

Para que o radical não assuma valores negativos, teremos que investigar a seguinte desigualdade:

$\sf{4-x^2\ge0}\Rightarrow \sf{dom\;f(x)=-x^2\ge-4}\\ \\ \sf{Multiplica~a~express\tilde{a}o~acima~por~(-1)}\\ \\ \sf{dom\;f(x)=x^2\le4}\\ \\ \sf{dom\;f(x)=-\sqrt{4}\le x \le\sqrt{4}}\\ \\ \Large\boxed{\boxed{\bf{dom\;f(x)=-2\le x \le2}}}~\checkmark~$

Ou seja, descobrimos que o domínio de f(x) é: - 2 ≤ x ≤ 2

Para determinarmos a imagem da função f(x), teremos que saber que a imagem é o conjunto de valores da variável dependente para a qual a função é definida.

Quando x = - 2 => f(-2) = 0

Quando x = 2 => f(2) = 0 (Ponto de mínimo)

Quando x = 0, teremos um ponto de valor máximo da função: f(0) = 2

Unindo os intervalos de máximo e mínimo observa-se que a imagem de f(x) é dada por: 0 ≤ f(x) ≤ 2

Espero que te ajude!

Aprenda mais em: