Question

Encontre o dominio de cada função a seguir:

Answer 1

a) a raiz quadrada só está definida nos reais quando o radicando é positivo ou nulo. Portanto

$\mathsf{x-2\ge0}$

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\ge2\}}$

b) pelo mesmo motivo do item anterior

$\mathsf{6-2x\ge0}\\\mathsf{-2x\ge-6\div(-2)}$

Lembre-se que dividindo uma desigualdade por um número negativo tanto muda o sinal dos números quanto desfaz o sentido da desigualdade daí

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\le3\}}$

c) a divisão só existe quando denominador não se anula. Portanto o denominador deve ser diferente de zero daí

$\mathsf{x-6\ne~0}$

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\ne6\}}$

d) pelo mesmo motivo da letra c

$\mathsf{4x+2\ne0}\\\mathsf{4x\ne-2}\\\mathsf{x\ne\dfrac{-2\div2}{4\div2}}$

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\ne-\dfrac{1}{2}\} }$

e) a raiz quadrada só existe quando o radicando é positivo e a divisão só existe quando o denominador é diferente de zero. Portanto

$\mathsf{x+4\ge0}\\\mathsf{x\ge~-4}$

$\mathsf{x-4\ne0}\\\mathsf{x\ne4}$

daí

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\ge - 4 \: e \: x \ne4\} }$

f) mesmo motivo do item c.

Vamos fazer g(x)=x²+9x-22

Está é uma parábola de concavidade para cima e que tem por zeros da função os números 2 e -11.prova:

$\mathsf{{x}^{2}+9x-22=0}\\\mathsf{\Delta={b}^{2}-4ac}\\\mathsf{\Delta={9}^{2}-4.1.(-22)}\\\mathsf{\Delta=81+88=169}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\mathsf{x=\dfrac{-9\pm\sqrt{169}}{2}}$

$\mathsf{x=\dfrac{-9\pm13}{2}}\\\mathsf{x_{1}=\dfrac{-9+13}{2}=\dfrac{4}{2}=2}\\\mathsf{x_{2}=\dfrac{-9-13}{2}=-\dfrac{22}{2}=-11}$

Porém estes são os valores que anulam o denominador portanto

$\mathsf{Df(x)=\{x\in\mathbb{R}|x\ne2 \: e \: x \ne - 11\}}$