Question

encontre o dominio das funções

a)$\sqrt[7]{x^2-9}$
b)$\sqrt{x-2} + \frac{x-1}{x+3}$

Answer 1

Olá,

Domínio da expressão são todos os números reais, exceto onde a expressão é indefinida. Logo:

a) Neste caso, não existe nenhum número real que faça a expressão indefinida, portanto x€R ( x pertence aos reais ).

b) Vamos resolver para encontrar o valor de x que fazem a expressão definida.

x-2≥0
x≥2

Depois, vamos encontrar o valor de x que faz a expressão indefinida.

x+3=0
x=-3

Para assíntotas e pontos de descontinuidade (denominadores iguais a 00), é mais fácil encontrar onde a expressão não é definida. Esses valores não são parte do domínio.
O domínio são todos os valores de x que fazem a expressão definida.

x€[2, +]

Espero ter te ajudado!

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gmsilva, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Vamos por parte, encontrando primeiro o domínio da expressão do item "a" e depois da expressão do item "b".

a) f(x) = ⁷√(x²-9)

Veja: índices de radicais, quando são ímpares (no caso o radical tem índice "7" e "7" é um número ímpar), aceitam radicandos positivos ou negativos indistintamente. Isso significa que não há qualquer restrição para o domínio da função do item "a". Então o domínio da expressão do item "a" serão todos os reais, podendo você expressar assim:

S = R

Se quiser, o domínio também poderia ser, alternativamente, expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = {x ∈ R}----- Aqui estamos informando que o domínio são todos os "x" pertencentes aos Reais.

Ou ainda, também se quiser, o domínio poderia ser apresentado da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = ]-∞; +∞[.

Ou seja, para a questão do item "a" o domínio são todos os Reais, o que você poderá apresentar por meio de uma das formas que expressamos acima, pois todas elas são equivalentes e significam que o domínio são todos os Reais.

b) f(x) = √(x-2) + (x-1)/(x+3)

Agora vamos aos esclarecimentos. Note que aqui há as seguintes restrições ao domínio da função, que são estas:

b.i) quanto ao fator √(x-2), note que o índice do radical é par (veja que raiz quadrada tem índice "2", apenas não se coloca. E "2" é par). E radicais que tenham índices pares só admitem radicandos que sejam maiores ou iguais a zero. Então teremos que fazer a seguinte restrição quanto ao radicando (x-2):

x - 2 ≥ 0
x ≥ 2 ----- Esta é uma primeira restrição para o radicando (x-2).

b.ii) Para o outro fator da função, que é a divisão (x-1)/(x+3), note que nenhum denominador pode ser zero, pois não há divisão por zero. Então deveremos impor que o denominador (x+3) seja DIFERENTE de zero. Logo:

x + 3 ≠ 0
x ≠ -3 ----- Esta é uma segunda restrição para o denominador (x+3), que está no fator (x-1)/(x+3).

b.iii) Então, para a função do item "b" [f(x) = √(x-2) + (x-1)/(x+3)] há as seguintes restrições:

x ≥ 2
e
x ≠ -3.

Ora, mas como a função é a mesma [f(x) = √(x-2) + (x-1)/(x+3)], logo o "x" também deverá ser o  mesmo, pois não poderemos considerar o "x" do radicando (x-2) diferente do "x" do denominador (x+3).
Logo, entre o "x" ser maior ou igual a "2" e "x" ser DIFERENTE de "-3", vai prevalecer a primeira hipótese (x≥2), pois sendo "x" maior ou igual a "2" já o será diferente de "-3".
Então o domínio para a função do item "b" você pode expressar da seguinte forma:

S = {x ∈ R | x ≥ 2} ---- aqui estamos informando que o domínio são todos os "x" pertencentes aos Reais, tal que "x" seja maior ou igual a "2".

Se quiser, também poderá apresentar o domínio da função do item "b" do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = [2; +∞[ .

É isso aí.
Deu pra entender bem todo o nosso passo a passo?

OK?
Adjemir.