Question

Encontre o domínio da seguinte função f(x) = √x² - 3x - 4/ -x + 5.



por favor, expliquem passo a passo :)

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que $\textstyle \sf \text { \sf D = \{x\in \mathbb{R}\mid -1 \leq x \leq 4 \text{ e }x \neq 5 \} }$

O domínio é o subconjunto de IR no qual todas as operações indicadas em $\textstyle \sf \sf f(x) =y$.

Exemplos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad f(x) = \dfrac{2x-1}{x^{2} -9} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad y = \sqrt{1 -6x} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad f(x) = \sqrt{x-4} + \dfrac{1}{\sqrt{x -2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{f(x) = \frac{ \sqrt{x^2 -3x- 4} }{ -x+5} } }$

Sabemos que $\textstyle \sf \sf -x+5$ não é possível existir divisão por zero 0, desta forma o denominador deve ser diferente de zero.

$\Large \displaystyle \mathsf{ -x+5 \neq 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x \neq 5 }$

$\textstyle \sf \sf \sqrt{x^2 -3x-4}$ só é possível se $\textstyle \sf \sf x^{2} -3x-4 \geq 0$.

Zeros da função quadrática

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} -3x-4 = 0 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{b^{2} -\, 4ac } }{2a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2} -\, 4 \times 1 \times (-4) } }{2 \times 1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm \sqrt{9 +16 } }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm \sqrt{25 } }{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{3 \pm 5}{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 5}{2} = \dfrac{8}{2} = \;4 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 5}{2} = \dfrac{- 2}{2} = - 1\end{cases} } }$

Vide a figura em anexo.

$\large \boldsymbol{ \textstyle \sf D = \{x\in \mathbb{R}\mid x \leq -1 \text{ ou } 4 \leq x < 5 \text{ ou } x > 5 \} }$

Mais conhecimento acesse:

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