Question

Encontre o domínio da função a seguir

F(x)=

Answer 1

Domínio é o conjunto que engloba todos os valores que podemos colocar na variável (neste caso "x") sem ter problemas.

Uma das condições de existência dos logaritmos, é que o logaritmando deve ser um número positivo. No nosso caso:

$x^2-3x+2 > 0$

A parte esquerda da inequação forma uma parábola com concavidade voltada para cima no gráfico, este tipo de parábola gera valores positivos (maiores que 0) antes da menor raiz e depois da maior raiz. Vamos usar Bhaskara para calcular estas raízes:

$\triangle=(-3)^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$

$x_1=\frac{3+\sqrt{1} }{2}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{3-\sqrt{1} }{2}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

Este logaritmo existe para valores menores que 1 ou valores maiores que 2. Logo esta função assume o seguinte domínio:

$D=\{x\in R\ |\ x < 1\ ou\ x > 2\}$

Limitei ao conjunto dos Reais já que o exercício não especifica.