Question

encontre o conjunto solução para a seguinte inequação: ( 2 x-4) (-3x+9)<0

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{x\in~]-\infty,~2[~\cup~]3,~\infty[}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para resolvermos esta questão de inequação, devemos relembrar algumas propriedades acerca de produtos e as relações envolvidas.

• Quando um produto é maior que zero, ambos os fatores são maiores que zero ou ambos os fatores são menores que zero.
• Quando um produto é menor que zero, ao menos um dos fatores é menor que zero.

Então, observemos a questão: $(2x-4)(-3x+9)<0$

De acordo com a propriedade discutida acima, teremos:

$\begin{cases}2x-4<0\\-3x+9>0\\\end{cases}~~~~\begin{cases}2x-4>0\\-3x+9<0\\\end{cases}$

Para resolvermos estas inequações, isolemos $x$

$\begin{cases}2x<4\\-3x>-9\\\end{cases}~~~~~~\begin{cases}2x>4\\-3x<-9\\\end{cases}$

Divida as equações da primeira linha por $2$, enquanto a segunda linha será dividida por $(-3)$. Lembre-se que ao multiplicar ou dividir uma inequação por um número negativo, seu sinal é invertido.

$\begin{cases}x<2\\x<3\\\end{cases}~~~~~~\begin{cases}x>2\\x>3\\\end{cases}$

Como solução para o primeiro caso, $x\in~]-\infty,~2[$. Para o segundo caso, a solução será $x\in~]3,~\infty[$.

Logo, a solução para a inequação será a união dos intervalos:

$(2x-4)(-3x+9)<0,~\forall x\in~]-\infty,~2[~\cup~]3,~\infty[$