Question

Encontre o conjunto solução dos valores de x que satisfazem a inequação abaixo. Escreva-os na forma de intervalos ou de uniões de intervalos.
|2x-3|-|3x+2|<1

Answer 1

$|2x-3|-|3x+2|<1\\ raiz\\ 2x-3=0\\ 2x=3\\ x=\frac { 3 }{ 2 } \\ \\ 3x+2=0\\ 3x=-2\\ x=\frac { -2 }{ 3 }$



$|2x-3|\quad \Longrightarrow \\ \{ 2x-3,\quad p/x\ge \frac { 3 }{ 2 } \\ \{ -2x+3,\quad p/x\le \frac { 3 }{ 2 } \\ \\ |3x+2|\quad \Longrightarrow \\ \{ 3x+2,\quad p/x\ge \frac { -2 }{ 3 } \\ \{ -3x-2,\quad p/x\le \frac { -2 }{ 3 }$

$p/x\le \frac { -2 }{ 3 } \quad \Longrightarrow \quad |2x-3|-|3x+2|<1 \\ \quad -2x+3+3x-2<1\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x<1+2-3\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad x<0\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \\ S=]-\infty ,0[$

$p/x\ge \frac { -2 }{ 3 } \le \frac { 3 }{ 2 } \quad \Longrightarrow \quad |2x-3|-|3x+2|<1 \\ -2x+3-3x+2<1 \\ -5x<1-2-3 \\ -5x<-4\quad (-1) \\ \quad 5x>4 \\ x>\frac { 4 }{ 5 } \\ \\ S=]\frac { 4 }{ 5 } ,+\infty [$


$p/x\ge \frac { 3 }{ 2 } \quad \Longrightarrow \quad |2x-3|-|3x+2|<1 \\ 2x-3-3x+2<1 \\ -x<1-2+3 \\ -x<2\quad (-1) \\ x>-2 \\ \\ S=]-2,+\infty [\quad \quad$