Encontre o conjunto solução das equações abaixo: Urgente
a) x² - 3x - 4 = 0
b) x² - 5x + 8 = 0
c) - x² + 6x - 5 = 0 *
Soluções para a tarefa
a)
x² - 3x - 4 = 0
x² - 3x = 4
x² - 3x + 9/4 = 4 + 9/4
(x - 3/2)² = 25/4
(x - 3/2)² = 5²/2²
x - 3/2 = ± 5/2
x = 3/2 ± 5/2
x1 = 3/2 + 5/2
x1 = 8/2
x1 = 4
x2 = 3/2 - 5/2
x2 = - 2/2
x2 = - 1
b)
x² - 5x + 8 = 0
x² - 5x = - 5
x² - 5x + 25/4 = - 5 + 25/4
(x - 5/2)² = 1/2²
x - 5/2 = ± 1/2
x = 5/2 ± 1/2
x1 = 5/2 + 1/2
x1 = 6/2
x1 = 3
x2 = 5/2 - 1/2
x2 = 4/2
x2 = 2
c)
- x² + 6x - 5 = 0
x² - 6x = - 5
x² - 6x + 9 = - 5 + 9
(x - 3)² = 4
(x - 3)² = 2²
x - 3 = ± 2
x = 3 ± 2
x1 = 3 + 2
x1 = 5
x2 = 3 - 2
x2 = 1
Resposta:
a) (4, - 1)
b) (3, 2)
c) (5, 1)
Resposta:
a) S = { 4 ; - 1 }
b) x = 5 + i√7/4 ou x = 5 - i√7/4
c) S[1, 5]
Explicação passo-a-passo:
a) x^2 - 3x - 4 = 0
x = 3 +- 5/2
x' = 4
x" = - 1
S = { 4 ; - 1 }
b) Vamos utilizar a fórmula de Bhákasra para solucionar essa equação do segundo grau
x² - 5x + 8 = 0
a = 1
b = -5
c = 8
Δ= b² - 4ac
Δ= (-5)² - 4. 1. 8
Δ= 25 - 32
Δ= -7
Logo, como Δ é negativo a equação não possui raiz real, caso você já trabalhe com números imaginários a solução estará abaixo, caso contrário o conjunto solução real é vazio
x = -b ± √Δ/4a
x = -(-5) ± √-7/4.1
x = 5 ± √-1.7/4
x = 5 ± i√7/4
Portanto teremos duas respostas :
x = 5 + i√7/4 ou x = 5 - i√7/4
c) -x²+6x-5=0 .(-1)
x² - 6x + 5 = 0
a = 1 b = - 6 c = +5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4.(1).(+5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16
x= - b ± √Δ
2.a
x = - (-6) ± √16
2.1
x = + 6 ± 4
2
x' = 6 + 4 = 10 = 5
2 2
x"= 6 - 4 = 2 = 1
2 2
S[1, 5]