Question

Encontre o conjunto solução da inequação-produto (x –6).(2x + 10) > 0
(calculo pfv)

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo: (x –6).(2x + 10) > 0

Faz-se a propriedade distributiva de um termo para o outro fica

2x ao quadrado + 10x - 12x - 60 >o

Depois fazemos a multiplicação do elementos em comum fica

2x ao quadrado - 2 x -60 >0

Answer 2

Após ter realizado todos os cálculos concluímos que a solução é:

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S =\{x\in \mathbb{R}\mid x > 6 \} }$.

Denomina-se inequação do 1° grau na variável x toda desigualdade que pode ser reduzida a uma das formas:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b \geq 0 }$;  $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b > 0 }$; $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \geq 0 }$ $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b \leq 0 }$  ou  $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf ax +b < 0 }$  ( com a, b ∈ R e a ≠ 0 ).

Duas duas funções $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) }$ e $\boldsymbol{ \textstyle \sf g(x) }$, chamamos de inequação - produto toda inequação do tipo:

$\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \geq 0 }$;  $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) > 0 }$;   $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) \leq 0 }$;   $\large\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) \cdot g(x) < 0 }$.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \sf (x - 6 ) \cdot (2x +10) > 0$

Resolvendo, temos:

$\large \displaystyle \sf \sf x -6 > 0$

$\large \displaystyle \sf \sf x > 6 \quad I$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x + 10 > 0$

$\large \displaystyle \sf \sf 2x > -10$

$\large \displaystyle \sf \sf x > -\: \dfrac{10}{2}$

$\large \displaystyle \sf \sf x = -\: 5 \quad II$

Podemos determinar o conjunto solução usando o quadro dos sinais:

( Vide a figura em anexo ).

$\large \boldsymbol{\displaystyle \sf S =\{x\in \mathbb{R}\mid x > 6 \} }$

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