Question

encontre o conjunto de solução dos sistemas abaixo:

a) {x + y =4
3x+y=28

b) {x+5y=19
4x+y=0

c) {2x -4y =2
-3x+y= -7​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

a) {x + y =4  (I)

3x+y=28  (II)

Isolando o x em I, temos:

x = 4 - y(III)

Substituindo em II

3(4-y) + y = 28

12 - 3y + y = 28

-2y = 28-12

-2y = 16

y = 16/-2

y = - 8

Substituindo em III

x = 4 + 8 = 12

b) {x+5y=19  (I)

4x+y=0  (II)

Isolando o x em I, temos:

x = 19 - 5y (III)

Substituindo em II, temos:

4(19 - 5y) + y = 0

76 - 20y + y = 0

-19y = -76

y = -76/-19

y = 4

Substituindo em III:

x = 19 - 5. 4

x = 19 - 20

x = -1

c) {2x -4y =2  (I)

-3x+y= -7​ (II)

multiplicando II por 4, temos:

-12x +4y = -28 (III)

Somando I e III

-10x = -26

x = -26/-10

x = 13/5

Substituindo em I

2.(13/5) - 4y = 2

26/5 - 4y = 2

mmc: 5

26 - 20y = 10

-20y = 10-26

-20y = -16

y = -16/-20

y = 8/10

y = 4/5

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Sucesso nos estudos!!!

Answer 2

a)

$\begin{cases}\color{blue}{x}+\color{red}{y}=4\\\color{blue}{3x}+\color{red}{y}=28\end {cases}$

Multiplicando a primeira equação por -1 temos

$\begin{cases}\color{blue}{-x}+\color{red}{-y}=-4\\\color{blue}{3x}+\color{red}{y}=28\end {cases}$

Somando as duas equações

$\color{blue}{-x+3x}+\color{red}{-y+y}=28-4$

$\color{blue}{2x=24}\\\color{blue}{x=\frac{24}{2}}\\\color{blue}{x=12}$

Substituindo x na primeira equação temos

$\color{blue}{12}+\color{red}{y} =4$

$\color{red}{y=4-12} \\\color{red}{y=-8}$

$s=\left\{\color{blue}{12},\color{red}{-8}\right\}$

b)

$\begin{cases}\color{blue}{x}+\color{red}{5y}=19\\\color{blue}{4x}+\color{red}{y}=0\end {cases}$

Isolando y na segunda equação temos

$\begin{cases}\color{blue}{x}+\color{red}{5y}=19\\\color{red}{y}=\color{blue}{-4x}\end {cases}$

Substituindo y na 1ª Equação

$\color{blue}{x}+5\color{red}{(-4x)}=-19$

$\color{blue}{x-20x}=-19\\\color{blue}{-19x=-19}$

$\color{blue}{x=-\frac{19}{19}}\\\color{blue}{x=-1}$

Substituindo x na 2ªequaçao temos

$\color{red}{y=-4x}\\\color{red}{y=-4.(-1)}$

$\color{red}{y=4}$

$s=\left\{\color{blue}{-1}, \color{red}{4}\right\}$

c)

$\begin{cases}\color{blue}{2x}-\color{red}{4y}=-2\\\color{blue}{-3x}+\color{red}{y}=-7\end {cases}$

Multiplicando a 2ªequação por 4 temos

$\begin{cases}\color{blue}{2x}-\color{red}{4y}=-2\\\color{blue}{-12x}+\color{red}{4y}=-28\end {cases}$

Somando as duas equações temos

$\color{blue}{2x-12x}+\color{red}{-4y+4y}=-2-28$

$\color{blue}{-10x=-30}\\\color{blue}{x=\frac{-30}{-10}}$

$\color{blue}{x=3}$

Substituindo x na 2ªequaçao temos

$\color{blue}{-3.(3)}+\color{red}{y}=-7$

$\color{blue}{-9}+\color{red}{y}=-7$

$\color{red}{y=-7+9}\\\color{red}{y=2}$

$s=\left\{\color{blue}{3}, \color{red}{2}\right\}$