Matemática, perguntado por subestimado2016, 10 meses atrás

Encontre o comprimento do arco da função y=ln(cosx) no intervalo 0 a pi/4


subestimado2016: no intervalo 0

Soluções para a tarefa

Respondido por ctsouzasilva
3

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

\int\limits^b_a {\sqrt{1+[f'(x)]^{2}}}\,dx\\\\f'(x)=\frac{1}{cosx}*senx=tgx\\\\1+[f'(x)]^{2}=1+tg^{2}x=sec^{2}x\\\\\int\limits^\frac{\pi }{4} _0 {\sqrt{sec^{2}x}}\,dx=\\\\\int\limits^\frac{\pi }{4} _0 {secx}\,dx=ln|secx+tgx|]\left{ {{\frac{\pi }{4} } \atop {0}}\right.=ln[sec\frac{\pi }{4}+tg\frac{\pi }{4}-(sec0+tg0)]=ln(\sqrt{2}+1-1-0)=ln\sqrt{2}

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