Question

Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva x = y² - 4y nos pontos onde a curva cruza o eixo y.

Answer 1

cruza o eixo y  ==> (0,y)  é o ponto

x = y² - 4y

0 =y² - 4y   ==> y(y-4)=0  

y=0  
y-4=0  ==>y=0             

Pontos de tangencia (0,4) e (0,0)

x = y² - 4y
x= y²-4y+4 -4
x=(y-4)²-4
(y-4)²=x+4

y-4 = -√(x+4)   ==>y =-√(x+4)    
y'=-[1/2√(x+4) ] < 0  é o coeficiente angular decrescente   ...ponto de tangencia (0,0)
y'(0)=-(1/2√(x+4)  =-1/4  é um coeficiente angular
-1/4=(y-0)/(x-0)
-x=4y
x+4y=0  é a reta tangente

ou  

y-4 = √(x+4)  ==>y= √(x+4)  + 4  
y'=1/2√(x+4)   > 0 é o coeficiente angular  crescente ..ponto de tangencia (0,4)
y'(0)=1/4   é o outro  coeficiente angular
1/4=(y-4)/(x-0)
x=4y-16
x-4y+16=0  é a outra  reta tangente