Question

Encontre o coeficiente angular da reta tangente à curva () = − 2 − 2 no seu ponto máximo.

Answer 1

A função do enunciado é:
f(x) = -x² - 2x

O coeficiente angular de uma reta tangente é igual a derivada da curva neste ponto. Para calcular a derivada de uma curva em um ponto qualquer (a, f(a)), precisamos da seguinte fórmula:
$f'(a) = \lim_{x \to a} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$

Para obter o ponto máximo de uma equação do segundo grau, basta aplicar a fórmula abaixo:
$X_{v} = - \dfrac{b}{2a} = - \dfrac{-2}{2*(-1)} = -1 \\ \\ Y_{v} = - \dfrac{\Delta}{4a} = \dfrac{(-2)^2-4*(-1)*(0)}{4*(-1)} = - \dfrac{4}{-4} = 1$

O ponto máximo é M (-1,1)
Calculando a derivada:
$f'(-1) = \lim_{x \to -1} \dfrac{-x^2-2x-1}{x-(-1)} \\ \\ f'(-1) = \lim_{x \to -1} \dfrac{-(x^2+2x+1)}{x+1} \\ \\ f'(-1) = \lim_{x \to -1} \dfrac{-(x+1)(x+1)}{x+1} \\ \\  f'(-1) = \lim_{x \to -1} -(x+1) \\ \\ f'(-1) = \lim_{x \to -1} -((-1)+1) \\ \\ f'(-1) = \lim_{x \to -1} -0 = 0$

Portanto, o coeficiente angular da reta no ponto máximo é 0.