Question

Encontre o coeficiente angular da função linear do gráfico abaixo.

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que o coeficiente angular $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = -\frac{1}{2} }$ e o coeficiente linear $\boldsymbol{ \textstyle \sf b = 0 }$.

 

A função $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} }$função polinomial do primeiro grau ou função afim quando existem dois números reais $\boldsymbol{ \displaystyle \sf a }$ e $\boldsymbol{ \displaystyle \sf b }$, tal que $\boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = ax+b }$ para todo $\boldsymbol{ \displaystyle \sf x \in \mathbb{R} }$.

A lei de formação da função afim é expressa por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ y = f(x) = ax +b } }$

O coeficiente $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$ é chamado de taxa de variação ou coeficiente angular.

O coeficiente $\boldsymbol{ \textstyle \sf a }$ é termo independente ou coeficiente linear.

• Quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf a > 0 }$, a reta será crescente;
• Quando $\boldsymbol{ \textstyle \sf a < 0 }$, a reta será descrescente.

Os gráficos das funções afins $\boldsymbol{ \textstyle \sf f(x) = ax + b }$ é uma reta.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P_1\:(\:-2{,}0; 1{,}0 \:) \\\sf P_2\:(\:2{,}0; -1{,}0 \:) \\\sf y= f(x) = ax +b \end{cases} } }$

Analisando os pontos do gráfico, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 1 = a \cdot (-2)+b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 1 = -2a +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -2a +b = 1 \quad (\: I \: ) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ -1 = 2a +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{2a + b = -1 \quad (\: I I\: ) }$

Montando o sistema de equaçãoes:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf -2a+b = 1 \\ \sf 2a+b = -1 \end{cases} } }$

Resolvendo pelo método da adição, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \begin{cases} \sf -\diagup\!\!\!{ 2a }+b = 1 \\ \sf \diagup\!\!\!{ 2a}+b = -1 \end{cases} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2b = 0 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ b = \dfrac{0}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }$

Determinara o valor de a, basta substituir o valor de be em a:

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a +b = - 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a +0 = - 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2a = - 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\:\dfrac{1}{2} }$

Lei de formação da afim:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = ax +b }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = -\:\dfrac{x}{2} + 0 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = -\: \dfrac{1}{2} \: x }$

O coeficiente angular:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = -\:\dfrac{1}{2} }$

O coeficiente linear:

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 0 }$

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