Question

Encontre o centro e o raio das circunferências a seguir:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Encontre o centro e o raio das circunferências a seguir:

equação geral da circunferência é dada por:

(x - 1)² + (y - 2)² = 16

(x - 1) = 0

x -1 = 0

x = + 1

x = 1

e

(y - 2) = 0

y - 2 = 0

y = + 2

y = 2

pontos

C = Centro

C(x , y)

C(1 , 2)

R = Raio

R²= 16

R=  √16  ===>(√16 = √4x4 = 4)

R = 4  ( raio)

b)

(x + 5)² + (y - 2)²= 81

(x + 5) =0

x+ 5 =0

x = - 5

e

(y - 2) = 0

y - 2 =0

y = + 2

y =2

pontos

C(x , y)

C(-5, 2)  centro

R= Raio

R² = 81

R = √81   ===>(√81 =9)

R = 9   ( Raio)

c)

(x + 8)² + (y + 6)² =  16

(x + 8) = 0

x + 8 =0

x = - 8

e

(y + 6) =0

y + 6 = 0

y =- 6

C(x, y)

C(-8, -6)  centro

R² = 16

R = √16

R = 4   ( raio)

d)

x² + y² - 10x - 4y - 7 = 0

x² + y² – 2ax – 2bx + (b² + a² – r²) = 0

x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) = x² + y² - 10x - 4y - 7

usaremos SOMENTE

- 2ax -2by = -10x - 4y  veja

(1º)

- 2ax = - 10x

- 2a =- 10x/x

- 2a = - 10

a = - 10/-2   o sinal

a =+ 10/2

a = 5

e

- 2by = - 4y

- 2b = - 4y/y

- 2b = - 4

b = - 4/-2

b =+ 4/2

b = 2

assim

a= 5

b = 2

(b² + a² – r²) =

 b² + a² - R² = - 7

 2² +5² - R² = - 7

4 + 25 - R² = - 7

29 - R² = - 7

- R² = - 7 - 29

- R² = - 36  o sinal

R² = -(-36)

R² = + 36

R² = 36

R = √36

R = 6     ( Raio)

Centro  (a, b)

C(a, b)

C(5,2)  centro

e)

x² + y² + 20x + 14y + 100 =0

x² + y² – 2ax – 2by + (b² + a² – r²) =x² + y² + 20x + 14y + 100

- 2ax - 2by = 20x + 14y

- 2ax =20x

- 2a= 20x/x

- 2a = 20

a = 20/-2

a = - 20/2

a= -10

e

- 2by = 14y

- 2b = 14y/y

- 2b = 14

b= 14/-2

b = - 14/2

b = - 7

(b² + a² – r²) =

(-7)² + (-10) - R² = 100

+7x7 + 10x10 - R² =100

 49   + 100  - R² = 100

149 - R² = 100

- R² = 100 - 149

- R² = - 49  o sinal

R² = -(-49)

R² =+ 49

R = √49

R = 7  ( Raio)

C(a,b)

C(-10, - 7)   centro