Question

Encontre o centro e o raio da circunferência da equação geral x+y2+4x-2y+1=0.

Answer 1

x²+y²+4x-2y+1=0

Para conseguirmos ver bem o raio e o centro, temos que colocar a equação geral na forma reduzida.

Primeiro, separo x² com x e y² com y,

x²+y²+4x-2y+1=0

x²+4x+y²-2y+1=0

Agora, precisamos completar quadrados. Se você não sabe como fazer, pesquise no youtube "Método de completar quadrados". Mas basicamente quero escrever x²+4x  e   y²-2y   de forma diferente.

Para x²+4x

x²+4x=(x+2)²-4

Para y²-2y

y²-2y=(y-1)²-1

Voltando a equação geral

x²+4x+y²-2y+1=0

(x+2)²-4+(y-1)²-1+1=0

Passando os números para o lado esquerdo

(x+2)²+(y-1)²=4

Pela equação reduzida da circunferência sabemos que o centro dessa circunferência será em (-2,1)

E que o raio ao quadrado é igual a 4

Respostas:

C=(-2,1)  Pode escrever, também, C(-2,1)

e r²=4⇒r=2