Question

Encontre o argumento

Z=√3+i

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que o argumento do número complexo z=√3 +i é

$\sf \theta=\dfrac{\pi}{6}$

Número complexo

Chama-se complexo a todo número que pode ser escrito na forma $\sf z=a+bi$ onde a e b são números reais.

$\sf a\longrightarrow$ é a parte real

$\sf b\longrightarrow$ é a parte  imaginária

Módulo de um número complexo

chama-se módulo de um número complexo o número $\sf \rho$ tal que $\sf \rho=\sqrt{a^2+b^2}$

Argumento de um número complexo

Chama-se argumento de um número complexo o ângulo $\theta$

tal que

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf cos(\theta)=\dfrac{a}{\rho}\\\\\sf sen(\theta)=\dfrac{b}{\rho}\\\\\sf\theta\in[0,2\pi]\end{array}}$

Vamos a resolução da questão

Aqui iremos que encontrar  o módulo para depois calcular o argumento

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf z=\sqrt{3}+i\\\sf \rho=\sqrt{(\sqrt{3})^2+1^2}\\\sf\rho=\sqrt{3+1}\\\sf \rho=\sqrt{4}\\\sf\rho=2\\\begin{cases}\sf cos(\theta)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\\\\sf sen(\theta)=\dfrac{1}{2}\end{cases}\longrightarrow \sf \theta=\dfrac{\pi}{6}\end{array}}$

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