Question

Encontre o argumento em z = 1 - √3i​

Answer 1

Resposta:

Para encontrar o argumento, antes precisamos do módulo:

Seja z = a+bi um número complexo. Seu módulo será:

|z| = \sqrt{ a^{2} + b^{2} }∣z∣=

a

2

+b

2

Assim,

\begin{gathered}|z| = \sqrt{ (-1)^{2} + ( \sqrt{3} )^{2} } \\ \\ |z| = \sqrt{ 1 + 3 } \\ \\ |z| = \sqrt{ 4 } \\ \\ |z| = 2\end{gathered}

∣z∣=

(−1)

2

+(

3

)

2

∣z∣=

1+3

∣z∣=

4

∣z∣=2

Olhando no gráfico que está anexo, temos que determinar o ângulo x. Para isso, acharemos, antes, o ângulo y fazendo:

sen(y) = \frac{ \sqrt{3} }{2}

2

3

O ângulo cujo o seno é \frac{ \sqrt{3} }{2}

2

3

é o de 60°.

Sabemos que se somarmos os ângulos x e y teremos 180°, Assim:

x + y = 180

x = 180 - y

x = 180 - 60

x = 120°

Logo, o argumento de Z é 120°, ou em radianos 2π/3.