Question

Encontre o 1000° termo da PA ( 4, 7, 10, ...).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:se é uma PA então an= A1+ (n-1)r

r= a2-a1=3

n=1000

a1=4

Fica

a1000= 4+(1000-1).3

= 4+999.3

=4+2997

=3001

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (4, 7, 10, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁): 4

b)milésimo termo (a₁₀₀₀): ?

c)número de termos (n): 1000 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 1000º), equivalente ao número de termos.)

(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

r = a₂ - a₁ =>

r = 7 - 4 =>

r = 3

(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o milésimo termo:

an = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

a₁₀₀₀ = 4 + (1000 - 1) . (3) =>  

a₁₀₀₀ = 4 + (999) . (3) =>

a₁₀₀₀ = 4 + 2997 =>

a₁₀₀₀ = 3001

Resposta: O 1000º termo da PA(4, 7, 10, ...) é 3001.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo a₁₀₀₀ = 3001 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão serão iguais, confirmando-se que a solução obtida é a correta:

an = a₁ + (n - 1) . r =>  

a₁₀₀₀ = a₁ + (n - 1) . r =>

3001 = 4 + (1000 - 1) . (3) =>

3001 = 4 + 999 . 3 =>

3001 = 4 + 2997 =>

3001 = 3001

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!