Question

Encontre máximo e minimo absoluto de f(x)=$x\sqrt{4-x^{2} }$ no intervalo [-1,2]

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Oii tudo bem Jessy?

Para acharmos o valor maximo e minimo vamos derivar e igualar a 0 para encontramos os pontos criticos a funçao

f'(x) = $\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}$

Agora iguala a 0

$\frac{4-2x^2}{\sqrt{4-x^2}}= 0\\4-2x^2 = 0\\-2x^2 = -4\\x^2 = \frac{-4}{-2}\\x^2 = 2\\x =+\sqrt{2} \\x =-\sqrt{2}$

Vamos agora substituir os valores encontrados na funçao original f(x) e descobriremos quem é o maior e quem é o menor

$f(\sqrt{2} ) = \sqrt{2}(\sqrt{4-\sqrt{2}^2=}\\f(\sqrt{2} ) = \sqrt{2} . \sqrt{2} = \\ 2$

Agora substitua o outro valor

$f(-\sqrt{2} ) = -\sqrt{2}(\sqrt{4-(-\sqrt{2})^2=}\\f(\sqrt{2} ) = -\sqrt{2} . \sqrt{2} = \\- 2$

Entao conclui-se que o valor maximo é √2 e o minimo é -√2

Porem como o intervalo é [-1,2] entao nao podemos dizer que -√2 é o minmo do intervalo pois ele nao pertence ao mesmo

Para descobrimos o minimo da funçao ja nos iremos substituir o -1 na funçao original

$f(-1) = -1(\sqrt{4-(-1)^2} ) =\\-\sqrt{3}$