Question

Encontre k na equação 4x² - (2k-4) + 3k - 6 = 0
a) uma das raizes seja igual a 3.
b) a soma das raizes seja igual a 10.
c) o produto das raizes seja igual a 8.
d) as raizes sejam simetricas ou opostas.
e) as raizes sejam inversas.

Answer 1

$4 x^{2} - (2k-4)x + 3k - 6 = 0$ ⇒ você não colocou o x ao lado do - (2k-4), mas suponho que tenha apenas esquecido...

a) $x_{1} =3$ ⇒ $4. 3^{2} - (2k-4).3 + 3k - 6 = 0$

$4. 9 - (6k-12) + 3k - 6 = 0$

$36 - 6k+12 + 3k - 6 = 0$

$42 - 3k = 0$

$3k = 42$

$k=14$

b) $S= \frac{-[-(2k-4)]}{4} = \frac{(2k-4)}{4} = \frac{k-2}{2} =10$ ⇒ $k-2=20$ ⇒ $k=22$

c) $P= \frac{3k - 6}{4} =8$ ⇒ $3k - 6 =32$ ⇒ $3k =38$ ⇒ $k= \frac{38}{3}$

d) $S = 0$ ⇒ $S= \frac{-[-(2k-4)]}{4} = \frac{(2k-4)}{4} = \frac{k-2}{2} =0$ ⇒ $k-2=0$ ⇒ $k=2$

e) $P=1$ ⇒ $P= \frac{3k - 6}{4} =1$ ⇒ $3k - 6 = 4$ ⇒ $3k=10$ ⇒ $k= \frac{10}{3}$