Question

Encontre k de modo que -x4-x3+kx-1 seja divisivel por x+2

Answer 1

Olá Aaninha,


Se a equação $\mathsf{-x^4-x^3+kx-1}$ é divisível por (x + 2). Significa que ( -2 ) é raiz da equação.

Temos então:

$\mathsf{-x^4-x^3+kx-1=0\Rightarrow -(-2)^4-(-2)^3+k\cdot(-2)-1=0}\\=\\\mathsf{-16-(-8)-2k-1=0\Rightarrow -16+8-2k-1=0}\\=\\\mathsf{-9-2k=0\Rightarrow -2k=9\Rightarrow {\mathsf{k=-\dfrac{9}{2}}}\Rightarrow \boxed{\mathsf{k=-4,5}}}$

Prova real:

 -x⁴ - x³ - 4,5x - 1   |_(x + 2)_
 +x⁴ + 2x³                -x³ + x² - 2x - 0,5
+x³ - 4,5x - 1
-x³ - 2x²
-2x² - 4,5x - 1
+2x² + 4x
-0,5x - 1
+0,5x + 1
   0


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