Question

Encontre equação da reta tangente que toca o ponto P(1,2) da equação da curva y = 2 / (x^1/2)

Answer 1

Olá!
 
     Seja o ponto   $(x_0,y_0)=P=(1,2).$  A equação procurada é dada por


$y-y_0=f'(x_0)(x-x_0) \Leftrightarrow y=2+f'(1)(x-1).\\ \\ \text{Encontremos f'(1) :}\\ \\ f(x) = \dfrac{2}{x^{\frac{1}{2}}}=2x^{-\frac{1}{2}}\Rightarrow f'(x) = -\dfrac{1}{2}\cdot 2x^{-\frac{1}{2}-1}=-x^{-\frac{3}{2}} = \\ \\ \\ = -\dfrac{1}{x^{\frac{3}{2}}}.\\ \\ \text{Logo,}\\ \\ f'(1) = -\dfrac{1}{1^{\frac{3}{2}}}=-\dfrac{1}{1} = -1\;\;\text{e, portanto,}\\ \\ \\ y=2+(-1)(x-1)=2-x+1=-x+3.$



    Portanto, a equação procurada é 

$y=-x+3.$



Bons estudos!