Question

Encontre, em função de m, a quantidade de raízes da função f, de r em r, dada pela lei  y= x ao quadrado - 4x+(m+3).

 

Answer 1

 

Adriana

 

 

O número e a natureza das raízes da função quadrática dependem do valor do discriminante (delta) relacionada à função.

Então a primeira coisa é calcular o valor de delta:

 

 

$<var>\Delta=b^2-4.a.c=(-4)^2-4.1.(m+3)=16-4m-12=4-4m</var>$ 

 

 

 

Agora vamos à teoria:

Se delta > 0 a função tem duas raizes reais e distintas

Se delta = 0 a função tem uma raiz real

Se delta <0 a função não tem raizes reais (veja que não é o mesmo que dizer que não tem raizes, mas apenas que as raizes não são reais)

 

 

Então: para que esta função tenha

a) 2 raizes reais 4-4m>0 ----> -4m>-4 ---> m<1

b) 1 rais real 4-4m=0 ---> m=1

c) não tenha raizes reais   4-4m<0 ---> -4m>-4 ---> m>1