Matemática, perguntado por emilyccruuz13, 4 meses atrás

encontre dy/dx por derivação implícita y sen = x+xy

Soluções para a tarefa

Respondido por Worgin
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Para derivarmos implicitamente tomaremos y como uma função de x.

y.sen(x)=x+xy\\\\y'.sen(x)+y.[sen(x)]'=x'+x'.y+x.y'\\\\y'.sen(x)+y.cos(x)=1+y+xy'\\\\y'.sen(x)-xy'=1+y-y.cos(x)\\\\y'(sen(x)-x)=1+y(1-cos(x))\\\\y'=\frac{1+y(1-cos(x))}{sen(x)-x}


emilyccruuz13: Se for ey senx = x+xy a resposta é a mesma ?
Worgin: e^y no começo? o lado direito ficaria seria y'.e^y.sen(x)+e^y.cos(x) após derivar. A partir daí é só isolar y'
Worgin: Perdão, lado esquerdo. O direito ficaria a mesma coisa
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