Question

Encontre duas matrizes 2 × 2 A e B tais que A.B = 0 mas A ≠ 0 e B ≠ 0

Answer 1

Primeiro algumas observações. Se alguma das matrizes é invertível, digamos A, teríamos:

AB = 0

A⁻¹AB = A⁻¹0

B = 0

Assim, nenhuma das matrizes pode ser invertível. Se você já sabe determinantes, isso quer dizer que det A = det B = 0. Existem muitas possibilidades para isso, mas uma ideia simples é colocar varios zeros na matriz. Uma resposta possível é

$A = \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&1\end{array}\right] \quad B = \left[\begin{array}{cc}1&0\\0&0\end{array}\right]$

Para essas matrizes temos AB = BA = 0.