Encontre duas equações cuja solução comum seja apenas o ponto (4,1)
Soluções para a tarefa
As duas equações cuja solução comum seja apenas o ponto (4,1) são x - y = 3 e 5x + 4y = 24.
Podemos encontrar duas equações de retas que se interceptam no ponto (4,1).
A equação da reta é da forma y = ax + b.
Sabemos que por dois pontos passa somente uma única reta.
Considere os pontos (0,6) e (4,1). Substituindo-os na equação y = ax + b, obtemos o sistema:
{b = 6
{4a + b = 1.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
4a + 6 = 1
4a = -5
a = -5/4.
Portanto, a equação da reta é:
y = -5x/4 + 6
4y = -5x + 24
5x + 4y = 24.
Agora, vamos considerar os pontos (3,0) e (4,1). Substituindo-os na equação y = ax + b, obtemos:
{3a + b = 0
{4a + b = 1.
Da primeira equação, podemos dizer que b = -3a. Então:
4a - 3a = 1
a = 1.
Assim, b = -3.
A equação da reta é:
y = x - 3
x - y = 3.
Portanto, as duas equações podem ser 5x + 4y = 24 e x - y = 3.
